بازهم سلام. وباز هم
سلام به همه. سلام به همه شما دوستان. خیلی دلم براتون تنگ شده بود...

آه. حدود نه ماه نیم از پست قبلی میگذره. اگه خونده باشید نوشته بودم که ممکنه نبودنم طول بکشه، ولی راستش خودم هم فکر نمی کردم اینقدر زیاد بشه. همونطور که گفتم معادلات اون روزگار دیگه کارساز نبود. عوض شده. الان خیلی چیزها در زندگی من عوض شده. و این همه مدت شاید لازم بود. توی این مدت از ریاضیات اصلا دور نبودم. اما از وب- ریاضیات و شما دوستان خیلی دور. دلم برا همه تون تنگ شده. دلم می خواد دوباره با همتون همگام بشم و عضو کوچک خانواده بزرگ ریاضی نویسان باشم. من دارم از یه سفر می آم. سفر من الخلق الی النفس. نمی دونم این سفر در اسفار اربعه ملاصدرا وجود داره یا نه!؟ برگشتم و دیدم که توی این مدت هنوز هم خیلی ها به ما لطف دارن و نظر میدن. حتی دوستان خیلی زیادی به جمع ریاض نویسان اضافه شدن.ازین بابت به همشون تبریک میگم. ولی فک کنم دیگه داشتید بیخیالم می شدیدا. توی این مدت نمی دونید چه اتفاقا که نیافتاده. بخوام بگم باید یه وبلاگ جدا بزنم. اسیر شدم، زندون افتادم، دادگاه رفتم، بستری شدم، کار کردم، درس خوندم، پرواز کردم، سکوت کردم، فریاد زدم، آزاد شدم و...

 نه بابا بد فک نکنید، من نه قاچاقچی ام، نه معتاد و نه هیچ چی دیگه . اینا بیشترشون تمثیلی اند. داستانش طولانیه. تازه لیسانس ریاضی رو هم تقریبا گرفتم. اینکه می گم تقریبا واسه اینه یکی دو تا عمومی و اختیاری مونده. همه شون اگه کار یه لیوان آب خوردن نباشه، فوقش یه پارچ ( در بعضی گویش ها و لهجه ها : تنگ ، آبدونه و ... ) آبه.
از همه اینها که بگذریم به این می رسیم که من برگشتم که برنامه هامون رو ادامه بدیم. یعنی فعالیتامون رو از سر بگیریم. با اینکه تصمیم گرفتم توی ریاض ادامه تحصیل ندم (بنا به دلایلی)  اما من بدون ریاضی نمی تونم زندگی کنم. اصلا بدون ریاضی هرگز. ولی خوب... دیگه مثل قبل شاید نتونم کار کنم. کمی آهسته تر ( رهرو آن نیست که گه تند و گهی خسته رود ... رهرو آنست که آهسته و پیوسته رود ). اما دوست ندارم به کلی دور باشم.
ایده های الکترونیک رو هم به اجرا میذارم مثل وبلاگ خوانی که بود و بقیه... ایده های دیگه هم دارم. من در این زمینه احتیاج به کمک دارم. از کسانی که دستی در کار دارند و خودشون وبلاگ ندارند، دعوت می کنم که اگر مایلند با ما همکاری کنند.

و درآخر:

• من یکی که با ریاضی گره خوردم. اصلا هم دوست ندارم این گره باز شه.
• از همه دوستانی که لطف کردند و نظر دادند و لینک گذاشتند و دعوت به همکاری کردند، بسیار ممنونم و به مرور به آنها پاسخ خواهم داد. خیلی از لطفتون ممنون.
• یه نکته مثبت دیگه که این همه دوری داشت : فهمدیم که بعضیا هیشش مطلب رو نمی خونن و فقط می آن میگه « به به، به منم سر بزن » . کاملا معلومه که هیچ چی رو نخوندن. ببخشید البته. وبلاگ نویسا می گن نظر بدین. من میگم اینکه بخونید مهمتر از اینکه توی نظرات چیزی بنویسید.
• این همه بحث جدی بود، ولی فک کردین! از دست من خلاص نمیشین. لا اقل حالا حالاها. مگه اینگه خدا از دست من خلاصتون کنه. تازه بعید نیست در اون صورت که هی ازون دنیا به خواب کسی بیام و مطلب بدم.

چقدر حرف دارم برا گفتن. چقدر کم گفتم. آغازی دوباره را... تا بعد ...

سلام.
سلامی از پس لحظه های شتابان. طاعات و عباداتتون قبول. ما رو هم دعا کنید.
از لطفی که به ما دارید و نظرات نابتون ممنونم. از همه اونهایی هم که نظراتشون نیاز به پاسخ داشت و من پاسخ ندادم بسیار عذر می خواهم. گاهی همه چیز آنطور نیست که فکر می کنی. گاهی با به وجود آمدن شرایط جدید اگر بخواهی بر معادلات قدیمیت پافشاری کنی به جواب نخواهی رسید. باید معادلات را به هم ریخت و جور دیگر چید. مدتی آفلاین آفلاین خواهم بود. شاید پنج روز دیگه (علاوه بر این همه مدت قبل از اعلامیه ) شاید ده روز و شایدم خیلی بیشتر. هیچکدوم از برنامه هایی که قرار بود تو وبلاگ انجام بدیم یادم نرفته. همه نظارت شما رو هم راجع به وبلاگ خوان اعمال خواهم کرد. اما مدتی ( به دلیل بازدید بازرسان آژانس انرژی درونی از وبلاگ من  ) فعالیت ها به حالت تعلیق درآمده. ما رو فراموش نکنید.
پایان مدت تعلیق متعاقبا اعلام خواهد شد.
موفق باشید.

سلام.

عید بزرگ و فرخنده، میلاد حضرت ولی عصر (عج)، یاری دهنده مظلومان و عدالت گستر گیتی را به همه منتظرانش تبریک می گویم. امیدوارم تا لحظه ظهور از منتظرانش باشیم و از پاسخ دهندگان به ندایش، آن زمان که یاری می طلبد.
با آرزوی تعجیل در فرج ایشان. صلوات.
**
همونطور که دیدید یه سیستم خبرخوان وبلاگهای ریاضی در بالا گذاشتم. توی این قسمت شما میتونید عنوان دو تا پست آخر هر وبلاگ رو ببینید. این قسمت دو تا مزیت داره: یکم اینکه شما در زمان بسیار کوتاهی از آخرین تغییرات وبلاگهای ریاضی با خبر میشید و اینطور نیست که یه وبلاگ چند روز از آپدیتش گذشته باشه و خبر نداشته باشید. دوم اینکه اگه یه موقع من یه چند روزی آپ نکنم، باز وبلاگم به یه دردی می خوره.
البته الان این بخش در حالت بتا ( اووو، چه با کلاس! ) قرار داره  و تقریبا همه چی بستگی به نظر شما داره. الان به صورت آزمایشی تعداد محدودی وبلاگ رو در اون قرار دادم. اگه خوشتون اومد و با اون موافق بودید بگید تا کم کم همه وبلاگهای فعال رو واردش کنم. هر نظری درباره اون دارید بگید. باشه یا نباشه، شکل و اندازش خوبه یا نه! محل قرار گرفتنش. و...
برای امروز مطلب آماده نکردم. (خوب بجاش این بخشو راه انداختم دیگه).
راستی بر و بچه های عزیز وبلاگ نویس، اگه می خواید وبلاگتون توی این قسمت باشه ( یا نباشه)، به من بگید. به هر وبلاگ ریاضی هم که می شناسید اطلاع بدید. خدا رو چه دیدی، شاید یه خبر خوان ریاضی خوب راه افتاد. اطلاعاتم که بالابره سعی میکنم (قول نمیدم. بالاخره از محدودیتهای وبلاگ که مطلع هستید. اگه شد.) که این بخش چکیده مطلب رو هم داشته باشه.

منتظر نظراتتون هستم. سعی میکنم یه مطلب بعدی رو زودآماده کنم. راستی! ببینم شما هیچکدومتون سوالی در ریاضی ندارید که جوابشو ندونید. آخه داشتم اهداف وبلاگ رو که موقع راه اندازی نوشته بودم مرور می کردم. یکیش این بود: رهنمون کردن سوالها به سوی جوابها. سوال دارید بگید. من خودم که چیزی بلد نیستم ولی برنامه اینه که میگردم جواب رو پیدا می کنم و سوال و جواب، هر دو رو میذارم تو وبلاگ. ببینم چه کار می کنید.

پاینده باشید و پوینده.

سلام.
قبل از هر چیز بگم که بخش "خبرنامه" رو راه انداختیم که اگه دوست داشتید عضو بشید. وقتی عضو بشیدو از آپدیت شدن وبلاگ خیلی زود مطلع میشید. و ضمنا اگه مقاله خوبی یا لینک خوبی هم داشتیم براتون میفرستیم. فقط ظاهرا یه نقصی داره خبرنامه وبگذر و اون اینکه ایمیل نقطه دار نوفهمه.

خوب. تو بحث قبل اشاره کردیم که در نظر نگرفتن مرحله ۱ (مورد پایه) در هنگام به کار بردن روش استقراء ریاضی چه عواقب جبران ناپذیر مالی و جانی در پی خواهد داشت. درسته؟ (میگه آره! کی چنین چیزی گفتیم!!) حالا مثالهای در مورد اهمیت این مرحله:

قضیه۶ (اشتباه): به ازای هر عدد صحیح n>=0 ، داریم: n=n+۵. (!!)
اثبات: "اثبات به استقرا": بیاید مرحله ۱ رو در نظر نگیریم. مرحله ۲:
فرض می کنیم که حکم برای یک n ی درست باشد. یعنی n=n+۵.(فرض استقرائی) ما باید نشان دهیم که برای n+۱ نیز درست است. یعنی n+۱) = (n+۱) + ۵). نشان دادن این بسیار ساده است. کافیست به دو طرف تساوی فرض استقرا عدد ۱ را اضافه کنیم.

مشکل برهان ارائه شده اینه که ما درست بودن حکم رو برای مورد پایه (در اینجا صفر) چک نکردیم که در این مورد مسلما درست نیست.

قضیه ۷ (اشتباه): در هر مجموعه n تایی از دانش آموزان، همه دانش آموزان هم قد هستند.(!!)
اثبات: "اثبات با استقراء بر روی تعداد دانش آموزان":
 این بار ما با مورد پایه شروع می کنیم: در هر مجموعه ۱ عضوی، حکم (اینکه همه دانش آموزان مجموعه هم قد هستند) به وضوح درست است، چون فقط یک نفر در مجموعه هست.
بنابراین اجازه بدهید که به مرحله ۲ برویم: فرض میکنیم که حکم برای مجموعه k عضوی درست باشد. (فرض استقرائی). حالا مجموعه S رو با k+۱ عضو در نظر بگیرید. بنابراین می تونیم بنویسیم:
     { S = S' U { p_k+۱       که در آن    { S' = { p_۱ , ... , p_k      مجموعه ایست با k عضو و p_i یعنی : "دانش آموز شماره i". بنابر فرض استقراء همه دانش آموزان مجموعه 'S هم قد هستند (چون k عضو دارد). یعنی p₁ با p₂ هم قد است. اما از طرفی می توانیم بنویسیم:       ''S = { p₁} U S     که  در آن     {S'' = { p_۲ , ... , p_k+۱     مجموعه ای k عضوی است. و باز بنابر فرض استقراء همه دانش آموزان "S  نیز هم قد هستند و در نتیجه: p_k+۱ با p_۲ هم قد است که خود p_۲ با p_۱ هم قد است. بنابراین p_k+۱ و p_۱ نیز با یکدیگر هم قد هستند. بنابراین همه k+۱ دانش آموز مجموعه S هم قدند و حکم به استقراء ثابت شد.
شما بگین توی این برهان چه چیزی اشتباهه؟

فکر کنم اهمیت مورد پایه در عین ساده بودن روشن شد. در انتها دو اشتباه در آوردن برهان ( که البته بیشتر در مورد مبتدیان اتفاق می افته) رو ذکر کنیم که کار ناقص نباشه. البته مورد دوم رو بیشتر ما در قضاوت های روزمره مون استفاده مینکیم که البته مسائل ریاضی نیستند.:

1. اثبات با مثال: اما اینکه یه حکم برای تعدادی مثال درست باشه لزومی بر درست بودنش نیست. همونطور که قبلا اشاره کردیم ممکنه یک حکم برای بینهایت مورد درست باشه ولی در حالت کلی درست نباشه. مثلا اینکه همه اعداد اول فردند. این حکم برای بینهایت عدد اول درسته و تنها برای ۲ درست نیست. ولی با این حال به شکل گفته شد یک حکم کلی نیست.
2. اثبات بر این اساس که مثال نقض وجود ندارد: اینکه برای یک حکم مثال نقضی "پیدا نکنیم" دلیل بر درستی حکم نمیشه. شاید واقعا وجود داره اما در دسترس ما نیست. همچنان با عدم یافتن مثالی نقضی برای حدس باخ، تبدیل به قضیه شدنش به یافتن اثباتی برای آن موکول شده.
البته اگر بتوانیم ثابت کنیم که هیچ مثال نقضی برای حکم "وجود نداره" یعنی حکم درسته. (که همون برهان خلفه).

خوب دیگه خسته نباشید. پرونده این داستان بسته شد. به نظر خود من این بحث به درد یک نوآموز ... تا دانشجوی ریاضی محض می خوره. نظر شما چیه؟

واما...!!. یه چند روز می خوام به کامپیوترم مرخصی استعلاجی بدم. بیچاره روزگار سختی رو سپری می کنه:
مادر برد: در شرف انفجار... خازن هاش باد کرده. عملیات بایوس به سختی انجام میشه. (همین الان که دارم می نویسم یه بوق عجیبی زد. فکر کنم خوشحال شد که میخواد بره دواخونه)
پاور: چیزی نی... فنش شکسته، می تونه با خورشید رقابت کنه!
فن سی پی یو: در حال حاضر تلفیقی از سه فن. حرکتش منو یاد چرخ پیکانای تهران الف میاندازه؟
هارد: تا خرخره پره. دو قسمت داره: یه قسمت پر نرم افزارای نصب نشده، قسمت دوم نصب شده نرم افزارای قسمت اول.
خوب می خوام به دادشون برسم. به نظر شما چند روز طول میکشه؟ مسئله اصلی مادربردشه که شاید تعمیرش سه، چهار روز طول بکشه.
تا بعد...

سـالـها دل طلب جـام جــم از ما میکـرد         آنــچه خود داشت ز بیگانه تمنا میکرد

گوهری کزصدف کون و مکان بیرون است        طـلب از گـمشـدگـان لـب دریــا میـکرد

                                                                                 -:: حافظ ::-

 سلام بچه ها

از نظرات همه شما بسیار متشکرم. آدمو دلگرم میکنید. البته باور کنید برای من اینکه مطلب رو بخونید مهمتر از اینه که نظر بدید. بنابراین از همه اونهایی هم که مطالب ما رو می خونند ولی نظر نمیدن متشکرم. اما خوب اگه نظر بدین کارتون دوچندان درسته. (تصمیم گرفتم زیاد حرف نزنم . یه راست بریم سراغ اصل مطلب)

توی پست قبلی دو تا از روش های اثبات رو گفتیم. اگه پست قبلی رو نخوندید، اول برید سراغ اون. دوتا روشی که گفتیم اینا بودن:

   1. برهان مستقیم (DIRECT PROOF)

   2. اثبات عکس نقیض (PROVING THE CONTRAPOSITIVE)

دو تا تعریف که یادتون هست. عدد زوج و فرد. حالا بقیه روشها:

   3. اثبات با تناقض (برهان خلف) (PROOF BY CONTRADICTION):

در این روش از برهان، می خواهیم نشان دهیم که " اگر A آنگاه B ". برای این کار فرض میکنیم خلاف این حکم درست باشد (فرض خلف). یعنی فرض می کنیم که " گزاره A درست و گزاره B غلط است." . حالا باید به دنبال یک تناقض بگردیم. این تناقض ممکن است، با فرض قضیه و یا یک حکم بدیهی که از درستی آن مطلع هستیم ولی در فرض مسئله نیست، ایجاد شود. مثلا به این حکم برسیم که 3 کوچکتر از 0 است (تناقض با یک دانسته بدیهی). خوب! به محض اینکه به یک تناقض رسیدیم، نتیجه می گیریم که چیزی که فرض کردیم (فرض خلف) غلط بوده، پس قضیه درسته.

قضیه 3: n و m را اعدا صحیح در نظر میگیریم. اگر n.m زوج باشد، حداقل یکی از اعداد n یا m ، زوج است.

اثبات: فرض میکنیم که "n.m زوج است (A) ولی نه m و نه n هیچکدام زوج نیستند (Not B)" (فرض خلف). بنابرای ما می توانیم بنویسیم:
عددیهای صحیح k و c وجود دارن که : n=۲k+۱ و m=۲c+۱ . در نتیجه:

n.m = (۲k+۱)(۲c+۱) =  ۴ k.c + ۲k + ۲c +۱ = ۲(۲k.c + k + c) +۱

که نشان می دهد n.m فرد است. از آنجایی که این یک تناقض (با فرض) است، نتیجه میگیریم که قضیه درست است.

نکته: این یه نکته کوچولو رو داشته باشید که درستی این روش بر اساس قانون ِ"طرد ِشِق ِوسط " است. این قانون میگه که یک گزاره یا درسته و یا غلط و حالت بینابین یا حالت سومی نداره. این روش اثبات تنها در منطق دو ارزشی پذیرفتنی است. (نگران نباشید. این یعنی تقریبا همه جای ریاضی ای که ما می خوانیم به جز جایی که دقیقا در زمینه منطق های چند ارزشی صحبت میشه.) در این روش میگیم: چون فرض غلط بودن حکم به تناقض می رسه، پس غلط نیست، پس درسته. چون نمیتونه نه درست باشه نه غلط.

برای آشنایی با کامل ترین نوع منطق چند ارزشی (منطق فازی Fuzzy) می تونید به وبلاگ امید ریاضی سر بزنید.

 
  4. اثبات با استقراء (PROOF BY INDUCTION) :

در مواردی می خواهیم نشان دهیم که گزاره S(n) برای تمام اعداد صحیح بزرگتر از عدد صحیحی چون n₀ درست است. برای این منظور باید دو مرحله را انجام دهیم:

 الف) مورد پایه: باید نسان دهیم که S(n₀) ، (یعنی گزاره S(n) در مورد n₀ ) درست است.

ب‌)   فرض استقرائی: فرض میکنیم که S(n) برای یکn > n₀  درست باشد و نشان میدهیم که S(n+۱) نیز درست است.

قضیه 4: برای هر n>=0 و x <> 1 داریم: (علامت <> یعنی مخالف)

۱+ x + x^۲ + … + xⁿ = (xⁿ⁺¹ – ۱)/(x-۱)

اثبات: ابتدا نشان میدهیم که برای مورد پایه درست است. برای n=0 ، S(0) میرساند که

        ۱= (x^0+۱ -۱ )/(x -۱)   که این به روشنی درست است.

حالا فرض استقراء را دانبال می کنیم: فرض میکنیم که

۱+ x + x^۲ + … + xⁿ = (xⁿ⁺¹ – ۱)/(x-۱)

باید نشان دهیم که:

۱+ x + x^۲ + … + xⁿ  + xⁿ⁺¹ = (x^n+۲ – ۱)/(x-۱)

داریم:

۱+ x + x^۲ + … + xⁿ  + xⁿ⁺¹  =  (xⁿ⁺¹ – ۱)/(x-۱) + xⁿ⁺¹

= ( xⁿ⁺¹ – ۱ + (x-۱).(xⁿ⁺¹) ) / (x-۱)

= ( xⁿ⁺¹ – ۱ + x^n+۲ – xⁿ⁺¹ ) / (x-۱)

= ( x^n+۲ – ۱ ) / (x-۱) .:.

که در اولین تساوی از فرض استقرائی استفاده کردیم و بقیه تساویها، اعمال ساده جبری اند. به این ترتیب قضیه ثابت شد.

نکته: معمولا نشان دادن اینکه حکم برای مورد پایه درست است بسیار بدیهی و ساده است. اما با این وجود این مرحله بسیار مهم است و عدم در نظر گرفتن آن ممکن است به نتایج غلطی منجر شود. برای اینکه مطلبمون زیاد طولانی نشه، روش پنجم اثبات رو هم میگم و  مثال هایی در مورد اهمیت مورد پایه در روش استقرا و بعد دو روش غلط اثبات رو برای پست بعدی می گذاریم.

 
  5. رد کردن یک حکم با مثال نقض (DISPROOF BY COUNTEREXAMPLE):

گاهی لازم است نشان دهیم که یک حکم غلط است. برای نشان دادن اینکه  یک "حکم" غلط است، یکی از ملزومات آوردن یک مثال نقض است. مثال زیر را ملاحظه فرمائید:

قضیه 5 (اشتباه): به ازای هر n صحیح، 3n زوج است.

اثبات اشتباه بودن: یک مثال نقض مورد n=۷ است. زیرا 21=7×3  زوج نسیت.

توجه کنید که در بعضی موارد یک حکم ممکن است برای بسیار و یا حتی بینهایت مورد درست باشد و حتی در بعضی موارد آوردن مثال نقض بسیار سخت است. مثلا در مورد حدس گلدباخ با آنکه اثبات کاملی برای آن ارائه نشده (نکنه شده من نمی دونم) اما تا به حال مثال نقضی هم برای آن پیدا نشده است.حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از 2، مجموع دو عدد اول است.
راستی می پرسید پس یک کلمه ریاضی چی شد؟

خواستم پست طولانی نشه. یه جای خوب براس پیدا می کنم.شما کلمه های توی اسم روش ها رو بخونید فعلا. مثلا :  CONTRADICTION یعنی تناقض.

خوب دیگه بسه. خسته نباشید. دیگه واسه پست بعد چیز زیادی نمونده.

این کلام هم بیشتر از اونی که فکرش رو بکنی قابل تامله: 

ترس با نا امیدی و شرم با محرومیت همراه است، و فرصت ها چون ابرها میگذرند، پس فرصت های نیک را غنیمت بشمارید.                                                     -:: حضرت امام علی (ع) ::-

*بخش "یک کلمه ریاضی" جزء پست حساب نمیشه. از این به بعد اول پستها میذارم.شایدم یه جای بهتر! *

 یک کلمه ریاضی:

Contrapositive

معادل فارسی:" عکس ِ نقیض" (ترکیب اضافی است. با کسره بعد از عکس بخونید. جسارتاً البته). خوب حالا عکس ِ نقیض یعنی چه؟ "عکس ِ نقیض" در مورد احکام و قضایا به کار میره. مبحث گزاره ها رو بلدید؟ (اونایی که هنوز نخوندن خوشحال باشند. چون در مباحث مبانی ریاضی در این مورد صحبت می کنیم.) فعلا یه کوچولو بگم که عکس ِ نقیض یک قضیه یعنی اینکه: اول هم فرض و  هم حکم قضیه رو نفی کنیم. یعنی یه "نه" (Not) بیاریم جلوش. و دوم اینکه جای فرض و حکم رو عوض کنیم. مثال: قضیه: " اگر باران می بارد آنگاه(پس) آسمان ابری است."
مرحله یک: " باران می بارد >> باران نمی بارد "  .....  " ابری است >> ابری نیست"
مرحله دو:  " عکس ِ نقیض ِ قضیه: " اگر آسمان ابری نیست آنگاه(پس) باران نمی بارد."
خوب همه اینها برای چی بود؟ این مهمه: هر "قضیه" و  " عکس ِ نقیضش" با هم معادلند. یعنی به جای هر کدوم میشه اونیکی رو به کار برد.

بچه ها سلام. مدتی بود که خونه نبودم. و حتی مقداری از آن را خارج از حیطه زمین بودم. گاهی باید خارج شد. از خانه و محله و شهر خود.  و گاه باید از خود نیز برون رفت و خویشتن را بیرون نظاره کرد. و چقدر معتقدم به اینکه: بسیار سفر باید تا پخته شود خامی.
و اما گاهی هم باید از خود سفر کرد و گاهی نیز باید در خود سفر کرد...

به نام خدا
سلام.
اینم قالب جدید. تموم شد. امیدوارم خوب باشه. برای لود شدن صفحه هم فکر می کنم فقط بار اول یه کمی آهسته باشه. اگه Temporary Internet Files رو پاک نکنید دفعه های بعد خیلی سریع میاد بالا. البته زود بالا اومدن صفحه همیشه به محتویات صفحه مربوط نیست.

و بعد هم اینکه سفر من شروع شده.مطلب ریاضی جور نشد دیگه. البته مطلب داشتم. اما برای درج یه مطلب باید یه کم اونو سبک سنگین کرد... .همه شما رو به خدا می سپارم. البته فرصت بشه و کافی نتی در دسترس باشه سر می زنم. و اما...

لطفا اگر قصد خوندن دارید، کامل بخونید. می تونید ذخیره کنید و آفلاین بخونید ولی بخونید

خیلی فکر کردم که تو تابستون چیکار کنم! چه مطالبی بزنم. - برم دنبال کشفیات و نظریات جدید و به روز و ازونا براتون بنویسم، برم دنبال معماها و مساله های ریاضی، یا حتی یه بار فکر یه دوره انتگرال دبیرستان برای دانش آموزان به سرم زد و... خلاصه هزار جور فکر. تازه اینکه گفته بودم مشروح بحران ها رو می نویسم هم یادم نرفته.
و اما عاقبت! دیدم چیزی که علم امروز ما احتیاج داره همش پرداختن به چیزهای جدید و اضافه کردن رشته و درس و گرایش و ... نیست. اینها باید انجام بشه اما برای کسانی که به اونجا رسیدند و آماده دریافت علوم جدیدند.
ولی ما خیل عظیمی از جامعه علمی رو فراموش کردیم. اونهایی که مقداری از راه رو طی کردند ولی بنیاد علمشون قوی نیست. (نمونش خودم)
من کم با دانشجویانی برخورد نکردم که تو منطق ریاضی مشکل دارند. توی پایه. دانشجوی رشته ریاضی هستند اما نمی تونن خودشون با استفاده از فرضیات یک مسئله به حکم برسند! نه به این دلیل که اطلاعاتشون کافی نیست و مثلا یه تعریفی لازمه که بلد نیستند، بلکه به این دلیل که بلد نیستند ارتباط منطقی بین دانسته هاشون برقرار کنن. نمی دونن باید چه کار کنن.
بی تعارف بگم، بیشتر ما اطلاعات کمی داریم. ولی تاسف اونجاست که ازون مقداری هم که می دونیم نمی تونیم استفاده کنیم. ما ها هممون توی خوندن جزوه و کتاب و به خاطر سپردن اطلاعات جدید استادیم، ولی از مسئله حل کردن می ترسیم. چون نمی دونیم باید چه کار کنیم تا مسئله حل شه، به این دلیل که نمی تونیم اجزای مسئله رو تفکیک کنیم.
خوب دقت کنید: هر یه مسئله ای که غلط حل می کنیم باعث میشه یه ایراد توی برداشت منطقی و یا یه کاستی اطلاعات برای ما مشخص بشه. ولی ما حتی نمی تونیم مسئله رو غلط حل کنیم.
چیزی که به ذهنم می رسه اینه که برای بهبود وضع علوم به خصوص ریاضی در جامعه علمی مون باید نگاهمون رو به ریاضی تغییر بدیم. فقط داریم ادامه می دیم تا ببینیم بعد چی میشه!
استاد و دانشجو و... همه میگن: " خوب! ریاضی رشته مشکلیه و..."
... پس دیگه عیب نداره دانشجو درس نخونه! عیب نداره استاد خوب درست نده! عیب نداره که نمره ها افتضاحه! عیب نداره هیچی بلد نیستیم. عیب نداره ...
همه بر این عقیده ایم که ریاضی مقداری مشکلتر از بقیه درسهاست. ولی این باید باعث شه که دانش آموزا، دانشجوها و اساتید، بیشتر کار کنیم نه اینکه کلا ولش کنیم به امان خدا. (خودمو میگم ها ... بابا سخته کی می خونه...)
آخه کی گفته چون ریاضی یه کمی سخت تره پس این وضع دانشجوها و نمره ها و اساتید طبیعیه! کجاش طبیعیه! ... من خودم تا الان اینطوری فکر می کردم بنابراین نیاز به تغییری نمی دیدم. ولی حالا نظرم عوض شد: "درسته ریاضی یه کمی مشکله ولی این وضع اصلا طبیعی  نیست. باید یه فکری براش بکنیم."
می دونی! یه چیزی اشک منو در میاره، نه فقط درمورد ریاضی. در مورد همه امور جامعه
"انگار هممون باور کردیم که اینطوریه و اینطوری بهتره"

اوه، اوه ... از کجا به کجا کشیده شد. بگذریم. اصلا قصد قبلیم گفتن اینا نبود. ولی خوب! بدم نشد... . بعد هم حتما نظرتون رو بگید. درسته، غلطه، چرت و پرته، وقت تلف کردنه... شما چی فکر می کنید.؟! این مسئله رو با افردا بیشتری در میون بذارید و نظر اونها رو هم جویا بشید.

خلاصه می خواستم فقط اینو بگم که می خواهیم تو وبلاگ بینهایت از صفر شروع کنیم. بسازیم و به بینهایت برسیم. نظرتون چیه؟ شاید بعضی جاهاش یه کمی تکراری بشه ولی تجربه شخصی خود من میگه که در ریاضی تکرار چیزهایی که آدم بلده بیشتر لذت بخشه تا خسته کننده...

راستی ازین به بعد آخر پست ها هر از گاهی جمله ای چیزی به طور عمومی می زنم. اموزهم اولی رو می خونید.

پیروز باشید و سرافراز.

قلم در دستانم خشک شده است. چقدر ساده بودم. وچقدر نادان که انگاشتم می توانم از تو بنویسم. بارها نوشته ام، درباره همه چیز، و گمانم این بود که اینبار هم خواهم نوشت.
نه! نه من توان نوشتم هست و نه تو نوشتنی هستی! و نه حتی – خوب که فکر می کنم – نیازی به نوشتن هست. کدام جمله است که شایسته تقدیر از تو باشد و کدام کلمه است که تعریف گویای تو باشد. چسیت که شایسته تشبیهت باشد! ای واژه های ژرف یاری ام کنید. می خواهم از کسی بنویسم که خود تک تک واژه های هستی را برایم معنا کرد.
می نویسم! همه ناتوانی ام را در نوشتن از تو و در بیان احساسم. این تنها جایی است که برای بیان خویش در فقر واژه ها غوطه ورم. آه... یافتم. باز هم خود تویی که به یاری ام می شتابی و نام توست که گویا ترین واژه هاست. تو به هیچ توصیفی و تشبیهی و تعریفی نیازمند نیستی.
می خواهم دلنشین ترین غزل را برایت بسرایم. ای عمیق ترین واژه، ای زیباترین جمله، ای رساترین فریاد، گویاترین سکوت و ای دلنشین ترین غزل؛  « مادر ».
مادر! می خواهم جمله ای بیابم که گویای احساسم باشد، اما باز هم هیچ جمله ای بهتر از جمله کودکی شاد از گرفتن دستان مادر، ندارم. "دوستت دارم، مادر"
و چقدر زیباست، کنار هم آمدن دو واژه مهر، دو واژه پر معنای هستی. یکی "دوست داشتن" و دیگری "مادر" که هیچ کلمه ای جز دوست داشتن شایسته قرار گرفتن در کنار غزل "مادر" نیست.
پس اجازه بده بار دیگر بگویم :  « دوستت دارم، مادر ».

سلام
اول می خواستم با یه قالب کامل و تموم شده غافلگیرتون کنم. ولی احتمالا تا الان متوجه شدید که معمولا فکر اولیه من با تصمیم نهایی فرق داره. این قالبی که الان می بینید هنوز تکمیل نشده. هدف اینه که به یه قالب ریاضی برسیم. یعنی عناصر اون طوری باشند که  فضای وبلاگ یک فضای ریاضی باشه. (این فکر ازون موقع که میلاد صحبت از قالب علمی کرد، خیلی برام جدی شد)
حالا از همتون کمک میخوام. همه شما! چه وبلاگ نویس هستید چه نسیتید، چه معمولا به این وبلاگ سر میزنید، چه اولین باریه که اینجا اومدید و خلاصه همه... اگه چیزی در مورد ریاضیتیک کردن قالب وبلاگ به نظرتون می رسه بگید. اصلا اگه چیزی هم به نظرتون نمیرسه بازم بگید. چی کم داره؟ چی کجا باشه بهتره؟ چی اضافه بشه بهتره؟ چی چجوری باشه بهتره؟  (چقد چ!!)
اصلا می دونی چیه، حالا که بازار جایزه داغه منم به همه اونایی که تو ساختن قالب نظر بدن جایزه میدم. بدون قرعه کشی! هرکسی هم آخر نظرش خودش جایزه شو تعیین کنه!  ( ... شما: "آخه مگه مجبوری خالی ببندی!؟" ؛ من: "جدی میگم." )
تا تاریخ 24/4/85 تغییرات رو اثر میدیم و بعد میریم سراغ اصل مطلب. ( حالا خوبه اصل مطلب یادمون نرفته)
متاسفانه من 30ام تیر تا 12 (اینجا باید "ام" بذارم یا "هم"!... همون 12 مرداد) و بعدش هم از 19 تا 23 مرداد مسافرت تشریف دارم. پس تور رو خدا بجنبیم قبلش به یکی دو تا بحث ریاضی برسیم. یکی نیست بگه تنبلی از خودته. ولی وبلاگ که بی شما نمیشه.
خلاصه ببینم چی می کنیدا...
منتظرم.

سلام به بروبچ ریاضیدان.
یه چند روزی می شه که امتحانا تموم شده ولی فعلا یکی دو روز دیگه صبر کنید. یک (ی با فتحه است و ک خیلی محکمه) سورپرایز براتون دارم که همین روزا رو می کنم. فکر نکنید یه مطلب خیلی جدیده ها. هر چقدرم اصرار کنید نمیگم که دارم یه قالب جدید طراحی میکنم. علامتشم اینه که اومدم امتحانش کنم زدم نشونی لوگوی گوگل رو پروندم. فعلا ولش کن! به اون احتیاجی نداریم. نگین (نگین نه نگید) چرا به جای قالب یه ذره محتوی رو درست نمی کنیا! این قالب با بقیه فرق داره. درست که شد می بینید. پس فعلا عذر خواهی من رو بپذیرید.
زود بر میگردم.
موفق باشید.

دیگه امتحانا جدی شد...
حیف باشه می خواستم قبل از امتحانات در مورد اولین بحران یه مقاله کامل بنویسم. ولی نشد.
خوب یه مرخی تا ۱۴-۱۵ تیر به من میدید؟ نبودن های قبلیم که شدن غیبت، حالا اینیکی رو می خوام مرخصی بگیرم. راستی یه چیزی: این که تا پایان امتحانات آپلود نمی کنم به این دلیل نیست که همش درس میخونم. به این دلیله که به کامپیوتر خودم دسترسی ندارم و به اینترنت. آخه خونه نیستم. می خوام برم تو غار زندگی کنم این چند روزه رو.
وقتی برگشتم شاید از دوران غارنشینی هم براتون نوشتم. والبته رابطه اون با ریاضیات. عجب موضوعیه!!
پیشنهادات و انتقادات شما رو هم  به دیده منت می پذیرم و وقتی که برگشتم ان شاء الله اونار و اعمال می کنم.  بخش نظرات که هست. ایمیل هم که اون بالاست.
راستی به اونایی که وقت دارن پیشنهاد میکنم تو این مدت کتاب "انفجار ریاضیات" رو دنلود کنن و بخونن.

شاد و پیروز باشید...

 اول سلام.

بعد اینکه لطفا اول برید پست پایینی و مقدمه رو بخونید. چون اینها در اصل یه پستند منتها چون طولانی میشد دو قسمتش کردم....

خوب حالا:

مقدمه ای که گفتم اصلا نمی خواستم بگم ولی با خودم گفتم شاید مفید واقع بشه.

همونطور که ابتدا عرض کردیم، سه بحران مخرب در مبانی ریاضی به وجود اومده. ((البته الان که فکر می کنم می بینم که ریاضی همیشه سرحال و قوی و محکم کار خودشو کرده. این ما بودیم که دچار بحران شدیم. تازه اونم به خاطر تصور غلط خودمون. ریاضی بحرانی نداشته.))

خلاصه:

+بحران اول:

در قرن پنجم قبل از میلاد (با عرض ارادت خدمت آقا میلاد) در آن هنگام که اعداد گویا بر جهان ریاضی فرمانروایی می کردند و این نظریه استوار بود که "تمام کمیت های متشابه، متناسبند"، ناگهان جوانی سلحشور با آرمان پیشرفت ریاضیات ظاهر شد. نامش "اندازه قطر یک مربع به طول ضلع 1". سلاطین ریاضی که به تناسب کمیت های متشابه معتقد بودند سعی داشتند که با استفاده از نسبت دو ظلع (اعداد گویا) اندازه این قطر را بیان کنند تا طغیان بر علیه سلطان خاموش شود. اما...

+بحران دوم:

سلام ...

حوصله تون که سر نرفته.

مبانی ریاضیات از زمان یونان باستان تا عصر حاضر، سه بحران مخرب رو طی کرده. ببینید بچه ها، از کنار کلمه ها به سادگی رد نشید. "مبانی" ریاضیات!!.. وقتی مبانی دچار بحران بشه کل ساختار دچار یک آشفتگی می شه و در خیلی جاها به تناقض می رسیم.

فکر میکنم قبل از اینکه به خود بحرانها بپردازیم کمی در مورد چگونگی به وجود (و یا شاید کشف) بحرانها صحبت کنیم.

ما ریاضیات رو بر یک سری پایه ها بنا کردیم (البته ما که بنا نکردیم. کار غولهای دنیای علم بوده. به اقلیدس و ارشمیدس که فکر می کنم مخم سوت میکشه) که برای همه ما قابل قبولند. چیزهایی که برای پی ریزی احتیاج داریم یک سری "مفاهیم اولیه" اند که دیگه اونها رو تعریف نمی کنیم و یک سری "احکام اولیه" که اونها رو بدون اثبات می پذیریم. "مفاهیم اولیه" مثل "نقطه" و  "احکام اولیه" مثل اینکه: "بین هر دو نقطه یک خط راست وجود دارد."

ادامه ریاضیات استفاده از همین احکام و تعاریف اولیه برای رسیدن نتیایج گسترده و دلخواه است.

خوب حالا "مبانی ریاضیات" چی اند؟

اگه خیلی خودمونی بخوام بگم؛ مبانی ریاضیات اون چیزهاییه که اگه بلدشون نباشیم نمی تونیم در هیچ زمینه ای از ریاضیات کار کنیم! مثلا من اگر نظریه گالوا رو بلد نباشم، میتونم هندسه بخونم و یا آمار (با شک). اما تصور کنید که جمع و ضرب بلد نباشم یا ندونم که "مجموعه" چیه. خوب چه کار میتونم بکنم؟!

بحران یعنی چه؟

به نظر شما چه چیز می تونه یه بحران در ریاضی ایجاد کنه؟ یه مسئله حل نشده! یه نظریه ریاضی بدون هیچ گونه تعبیر عینی! دعوا بین دوتا ریاضیدان مطرح! و یا افتادن درس ریاضی؟ 

خوب هیچکدوم. تا حالا شده دچار بحران بشین؟ (خدا نکنه.) اوج بحران اونجاس که آدم با خودش به تناقض برسه. بحران در ریاضیات هم همینطوره. در ریاضی پارادوکس های زیادی وجود داره. بعضی از پارادوکس ها به زودی حل شدند و بعضی دیگه با زحمت زیاد. اما بعضی وقتها یه تناقضاتی پیدا شده که ریشه این تناقضات در تعارف اولیه و یا احکام اولیه مبانی ریاضیات اند. به این می گن بحران. تناقض! اونم در مبانی ریاضی! اونم در اصول اولیه!

حالا برید پست بالایی و خلاصه سه بحران رو بخونید.

    سلام

تو مپندار که خاموشی من               هست برهان فراموشی من

امیدوارم از اینکه مدتی با یک وبلاگ بدون تغییر روبرو شدید خیلی خسته نشده باشید.
این چند تا گلم برای عرض پوزش از نبودنم:
 آخ! همین الان یه فکر جالب برای ایجاد تنوع در وبلاگ به سرم زد: از الان تا اطلاع ثانوی نوشته من پر از غلط املایی (عمدا) خواهد بود. بخونید، لذت ببرید. تازه هیچ وقتم یادتون نمیره.
خوشبختانه ایام امتهانات رسید و من یه کمی وقط آزاد پیدا کردم. تعجب کردید؟ آره من موقع امطحاناط بیشتر وغت آزاد دارم. البته دلیلش اسلا این نیست که قبلا درسها رو خوندم و هالا کاری ندارم. دلیلش اینه که درین شرایت چون مجبورم از وقطم بهتر اصتفاده کنم، کارهام برنامه پیدا میکنه. شاید کمی اقراغ باشه ولی بیشتر درس میخونم، بیشتر طلوضیون نگاه می کنم، بیشتر می خوابم، بیشتر مینویصم، بیشتر سراق اینترنط می رم ... ولی بیشتر هم وغط آزاد دارم!! این به خاطر اینه که یه ذره برنامه ریضی میکنم. در مواغع معمولی بیشتر ماها وغت رو حدر میدیم و آخر کار هم به حیچ کاری نمیرسیم.  (خوب بسه دیگه خیلی نوآوری و تحولم خوب نیست.)

نتیجه گیری اخلاقی:
1. اینکه آدم در چه موقعیتیه خیلی مهم نیست، مهم اینه که ازون موقیعت چطور استفاده می کنه.
2. هر تغییر دادنی که نشد تحول و نو آوری. بابا خیلی چیزا همونطور مثل قبل بمونن بهتره. تغییر وقتی خوبه که باعث بهتر شدن بشه نه اینکه همه داشته ها رو هم خراب کنه.

خوب، بذگریم! چند وقت پیش یه نظرسنجی در مورد اینکه دوست دارید چه نوع مطالبی تو وبلاگ مطرح بشه قرار داده بودم. از همه اونهایی که در نظرسنجی شرکت کردن صمیمانه تشکر می کنم و خیلی خوشحالم که ما رو جدی گرفتن. و اما پاسخ محبتهای شما.
در مجموع 58 رای داده شده که بیشترین رای رو "فلسفه و مبانی علم ریاضی"  ریاضی بدست آورده.بقیه رو در چارت زیر ببینید.

تقریبا از نظر جلب نظر علایق، زمینه های مختلف ریاضی نزدیک به همند و مانند بسیاری مواقع دیگه تاریخ کمی مهجور مونده. خوب من تا جایی که بتونم سعی میکنم که طوری مطالب رو تهیه کنم که هم مطابق خواسته اکثریت باشه و هم متنوع.  حالا که دوست دارید از فلسفه و مبانی ریاضی بخونید من هم ان شاء الله تو پست بعدی (که سعی می کنم همین فردا یا پس فردا باشه) در مورد سه بحران ریاضی می نویسم. احتمالا خیلی هاتون با اونا آشنایی دارید. اما من سعی می کنم از یک دریچه تازه به اون بپردازم که چیز تازه ای براتون داشته باشه. جالبه که بدونید سومین بحران در مبانی ریاضی هنوز به طور کامل و اونطور که مورد رضایت همه ریاضیدانان باشه، حل نشده. فکر می کنم از خوندنش لذت ببرید. (البته اگه من بدقولی نکنم و بنویسم.) فعلا برم یه کمی جبر بخونم... در پناه حق.

به نام خدا 

سلام بچه ها. منو به خاطر همه کوتاهی ها و تاخیر ها ببخشید. فکرشو بکنید که وقتی کلی کار داری با یک کامپیوتر خراب که فقط ویندوز ۹۸ روش نصب میشه طرف بشی. پاور کامپیوتر توی خونه هم خراب باشه و... حتی وقت اینو که درستشون کنی نداشته باشی... نمی خوام بهانه بیارم ولی واقعا خیلی دردسر داشتم. تازه همین الانم یکی از دوستان زحمت تایپ مطلب زیر رو که خواهید خوند کشیدن. دستشون درد نکنه. تازه مطلب، خیلی هم قوی نیست. ولی خوب ما که قبلا گفتیم چیزی بلد نیستیم.
انگار یه مدت که نبودم حالا درد دل گفتنم گل کرده. بگذریم...

در پست بعدی هم اگه خدا بخواد نتیجه نظر سنجی رو میذارم و انشاء الله پاسخگوی طبع زیباپسند شما خواهم بود.  از همه دوستانی که لطف کردند و نظر دادند تشکر می کنم....

***** استدلال استقرایی و استقرای ریاضی *****

شاید اگر از خیلی ها بپرسید، در ریاضی چند نوع کلی استدلال وجود دارد، به شما پاسخ دهند که دو نوع: 1- استدلال استنتاجی و2- استدلال استقرایی .ویا مثلا در اثبات خیلی از قضیه می گوییم :
"از استدلال استقرایی استفاده می کنیم و...".

بله ،درسته! در منطق دو نوع کلی استدلال داریم :1- استدلال استقرایی و 2- استدلال  قیاسی (یا استنتاجی).
اما تنها نوع استدلالی که ریاضیات می پذیرد و از آن استفاده می کند، استدلال قیاسی (استنتاجی)است. ممکن است تعجب کنید و بگویید پس این همه احکامی که با استقراء ثابت می کنیم، چی میشن؟.... صبر کنید. توضیح می دم. یکی از انواع استدلال در منطق، استدلالی است که در آن از احکام جزئی و حالت های خاص، احکام کلی را استنباط می کنند. این چیزی است که "استدلال استقرایی" نامیده می شود. اما در ریاضی، ما چیزی به نام استدلال استقرایی نداریم بلکه روشی برای اثبات برخی از احکام در مورد اعداد طبیعی داریم که "استقراء ریاضی" نام دارد ... (به تفاوت "استدلال استقرایی" و استقراء ریاضی" دقت کنید. این تفاوت در نام آنها نیست بلکه در واقع تنها شباهت آنها نام آنهاست.
توجه کنید که "استقراء ریاضی" یک استدلال استقرایی نیست بلکه یکی از روش های بسیار قدرتمند و زیبای استدلال است که اتفاقا از نوع استدلال استنتاجی است. شاید دلیل نام گذاری این روش به این نام به دلیل اینست که ما ابتدا یک حکم را با امتحان کردن برای چند مورد حدس می زنیم. اما توجه داشته باشید که این، تنها قدم استقرایی است، و بقیه ماجرا که اثبات حکم با استفاده از روش "استقراء ریاضی" است از دو گام تشکیل شده که در هر دو گام از روشهای استنتاجی به کا می روند، و در آنها از هیچ نوع استدلال استقرائی استفاده نمیشود. ما در هر نظریه ریاضی احکامی داریم که بدون اثبات آن را می پذیریم و بر آنها نام "اصل موضوع" می نهیم. یکی از اصولی که در سراسر ریاضیات وجود دارد "اصل استقراء ریاضی" است که با استفاده از آن یک روش استدلالی قیاسی قدرتمند به نام "استقراء ریاضی" پدید آمده است.
اصل استقراء ریاضی: "اگر حکمی برای عدد طبیعی 1برقرار باشد و نیز بتوانیم از فرض برقراری حکم برای عدد طبیعی k، برقراری آن برای عدد طبیعی k+1 را نتیجه بگیریم، آنگاه حکم ما برای همه اعداد طبیعی(N) برقرار است".
پس یادمون باشه ، تنها نوع استدلال در ریاضی، استدلال قیاسی است که البته روشهای  مختلفی مانند " استقراء ریاضی"، "برهان خلف"، "برهان مستقیم"، "برهان بازگشتی " و ... دارد.
اگه بیشتر از این علاقه مند بودید باز هم در این مورد می نویسم و بیشتر توضیح میدم.
تا بعد ...

موفق و شاد باشيد.

سلام.
الان تقریبا دو هفته اس که من سوال اعداد مختلط رو در وبلاگ گذاشتم. خیلی ها در این مدت از وبلاگ بازدید کرده اند اما هیچ صحبتی در موردش نکردن. انگار شما هم مثل من علاقه ای به مباحث تخصصی ندارید. البته اینام بعضی وقتا مزه خاص خودشو داره. تازه خدایش این که خیلی تخصصی نبود.
خوب ولی یه چیزی هست. احتمالا همه اونایی که سوال رو دیدند دوست دارند جواب رو هم بدونند. اگه هنوز سوال رو نخوندید تشریف ببرید یه پست پایین تر...

و اما پاسخ. من در طرح سوال گفتم کیا با اعداد مختلط آشنان؟. خوب نکته انحرافی همینجا بود. درسته سوال در فضای اعداد مختلط بود ولی مغالطه بر این استوار بود که خواننده به یاد داشته باشد که همه نگاشت هایی که در مجموعه اعداد حقیقی (R) تابعند لزوما در مجموعه اعداد مختلط تابع نیستند. از این تابع ها زیاده مثل توابع : ریشه ، Log , Sin , Cos ,... 
این توابع در اعداد مختلط خوش تعریف نیستند ( یعنی یک ورودی را به چند جای مختلف می انگارد(می برد)). اما بیشتر آنها با محدود کردن دامنه اشان در آن دامنه تابعند.

فکر کنم حالا همه ربط این موضوع رو با اشکال مغالطه گرفتید. بله باید بگیم که "رادیکال" (یعنی ریشه دوم) در اعداد مختلط  تابع نیست. بنابراین نمی توانیم از اینکه    نتیجه بگیریم که . حالا باز این دوتا قیافه شون فرق داره ولی در حالت کلی از اینکه a=a نمی تونیم به   برسیم.
فکر می کنم دیگه بیشتر ازین توضیح ندم بهتره... (مثلا چی میخوام بیشتر بگم ). خداکنه شما هم به اندازه من خوشتون اومده باشه.
بچه ها فقط یه خواهش دارم: اگه زحمتی نیست در نظر سنجی سمت چپ شرکت کنید. تا پست بعدی به خدا می سپارمتون.

 سلام.
امیدوارم که تعطیلات خوش گذشته باشه و آماده فکر و کار و تلاش باشید. ( برای آسیب دیدگان زلزله استان لرستان هم آرزوی سلامتی و بازگشت سریع به شادی می کنیم و برای درگذشتان این حادثه نیز رحمت و مغفرت خداوند را آرزومندیم. یادشان گرامی باد.)
از همه دوستانی هم که در ایام تعطیلات زحمت کشیدند و لطف خوشون رو با نظراتشون، ثابت کردند تشکر  می کنم.
در اولین روز کاری قالب وبلاگ رو عوض کردم. یه قالب جدید درست کردم که مثلا ساده تر و سریعتر باشه. ولی از قبلی هم حجیم تر شد. دیگه، ... چه کنیم. البته ظاهرش از قبلی ساده تره و تنها عکس به کار رفته در اون نام وبلاگه ولی خوب حجیم تره. شما بگین، قبلی بهتره یا این؟ آرشیو هنوز قالب قبلی رو داره، اگه یادتون نیست می تونید با اون مقایسه کنید. اگه جای چیزی رو توی این قالب خالی می بینید، خوشحال می شم بگید و حتما اعمال می کنم. (جرات دارین بگین این خوب نیست!!)

ازین حرفا بگذریم. کیا با اعداد مختلط آشنان؟  سوال زیر رو ببینید و تو رو خدا یه چیزی بگید. چه اتفاقی افتاده؟ یعنی عدد جماعت، پر؟  (بعد هم اگه خوشتون اومد موقع نقل یادی از بینهایت هم بکنید.)

خوب بسیار خوشحال می شم اگه نظراتتون راجع به قالب و همچنین جواب سوال رو در بخش نظرات یا با ایمیل به من برسونید. البته نظراتتون نمایش داده نمیشه تا من اونا رو بخونم. این کارو واسه این کردم که یکی جوابو نده بقیه تنبل بشن.
پیروز باشید و سلامت.

۲۴/۱۲/۸۵ : بچه ها ظاهرا اشکالی در ذخیره نظرات بوده. از شما معذرت می خوام. درج نظرات رو هم مستقیم کردم. بای.

به نام خداوندی که بهار را فصل شکفتن و رستاخیز طبیعت قرار داد. فرا رسیدن بهار طبیعت و آغاز سال نو را به شما تبریک می گویم. امیدوارم حیات دوباره بهار در ما نیز بهاری نو بوجود بیاورد. برای همه شما آرزوی موفقیت در سال جدید می کنم و امیدوارم سالی همراه با خبرهای خوش و اتفاقات خوب داشته باشید.

خود را از نسیم بهاری مپوشانید، چرا که با تن ها همان می کند که با طبیعت می کند.

عیدتون مبارک و ایام به کام.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مطالب گذشته:

رابطه بین چهار عدد مهم

معرفی کتاب برای علاقه مندان به مغالطه

گپ خودمونی

رسم پذیری اعداد به وسیله خط کش و پرگار

مقاله PDF: اقلیدس اصول و 2000 سال تلاش

معرفی کتاب ریاضی دانان نامی

ریاضیدانان بزرگ، هرچند که آثارشان برای درک علم و فلسفه ضروری است، از دانشمندان و فلاسفه بزرگ، کم آوازه ترند. با این وجود برخی از آنان در طول زندگی پرماجرای خود، در امور نظامی و سیاسی و سایر حرفه ها دست داشته اند و از نقطه نظر فردی همه آنان دارای شخصیت های گوناگون بوده اند.

در کتاب ریاضیدانان نامی با زندگی و آثار بیش از 38 تن از بزرگترین ریاضیدانان جهان نظیر ارشمیدس، دکارت، پاسکال، نیوتون، لاپلاس، گائوس، سوفوس لی، هرمیت، پوآنکاره و کانتور آشنا می شویم.

««  کتاب زنده و پر هیجان اریک تمپل بل _ (ریاضیدانان نامی) _ برای کتابخانه هر آموزشگاهی لازم و ضروری است.  (مجله رسمی ریاضیات Mathematical Gazette)  »»

کتابی که می خواهم معرفی کنم یک مقاله PDF درباره تاریخچه تحولات مبانی هندسه و پیدایش هندسه نا اقلیدسی است. این مقاله حدود ۲۰ صفحه است که به بررسی روند تغییر و تحولات مبانی هندسه و به خصوص کتاب اقلیدس می پردازد و به عنوان یکی از مهمترین تحولات به اصل توازی اقلیدس می پردازد. در این مقاله چگونگی تولد هندسه غیر اقلیدسی بر اثر کار بر روی کتاب اقلیدس برای رفع نواقص آن شرح داده می شود. به همه آنهایی که ریاضی و به خصوص هندسه دوست دارند خواندن این مقاله را پیش نهاد میکنم.  حجم این فایل 320KB است.
از همه آنهایی که لطف می کنند و نظرشان را ابراز می کنند ممنونم.

 برای دنلود مقاله بر روی لینک زیر کلیک کنید. (من خودم این فایل رو آپلود کردم و لینک مشکلی نداره. اما ممکنه سرور مشکلی پیدا کنه. اگه نتونستید دنلود کنید به من ایمیل بزنید تا براتون فرستم.)

اقلیدس اصول و دوهزار سال تلاش  (حجم فایل : 320KB )

سلام بچه ها

قول داده بودم در مورد رسم پذیری اعداد براتون بنویسم.

برای آشنایی با رسم پذیری اطلاع خاصی نیاز نیست اما برای بررسی دقیق آنها باید با نظریه میدان ها و میدان های تجزیه گر و بعضی مفاهیم دیگر آشنایی داشته باشیم که معمولا طی سرفصل درس جبر۲ رشته ریاضی محض در دانشگاه تدریس می شود. من بحث رو طوری تنظیم کردم که حتی به عنوان اطلاعات عمومی هم قابل استفاده باشه و خیلی وارد جزئیات مباحث تخصصی نشدم.

فقط خواهشی که دارم اینه که اگه قابل دونستید و از مطالب ما استفاده کردید. باز هم قابل بدونید و منبع رو بگید.

****  رسم پذیر بودن یک عدد:

عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد.
* از این به بعد هر جا کلمه رسم پذیری آمد منظور همان رسم پذیری به وسیله خط کش و پرگار است.

رسم پذیری بعضی عددها بسیار واضح است. مثلا ۱ و ۲ و ... چون اینها ضریبهایی از واحد طول هستند. اما بعضی دیگر احتیاج به بررسی دارند مثل "رادیکال ۲". آیا این عدد رسم پذیر است؟
از دوران دبیرستان به یاد داریم که : از هر نقطه خارج یک خط  مفروض می توان خطی عمود بر آن رسم کرد. اگر محل تلاقی این دو خط را مبدا در نظر بگیریم به این محور محور رسم پذیر می گوییم.
در این محور:

۱.   (a,0) یا (0,a) را رسم پذیر گوییم اگر a رسم پذیر باشد.
۲.   (a,b) را رسم پذیر گوییم اگر a و b رسم پذیر باشند.

هر شکلی را که روی این محور بتوان رسم کرد، اعم از پاره خط، دایره و... یک شکل رسم پذیر گوییم.
   ++ اگر یک پاره خط در این محورها رسم کنیم، طول پاره خط عددی رسم پذیر است.
حال می توانیم به راحتی بگوییم که "رادیکال۲" رسم پذیر است. چون اگر (0.1) و (0و1) رو روی محور به هم وصل کنیم بنابر قضیه فیثاغورث پاره خطی به طول "رادیکال2" داریم.

حال سوالی که مطرح می شود این است که آیا همه اعداد رسم پذیرند؟ و اگر نه چه عددهایی رسم پذیرند و کدام ها رسم پذیر نیستند.

همه عددها رسم پذیر نیستند و تعیین رسم پذیری آنها به کارهای تخصصی می انجامد اما حالا که مفهوم عدد رسم پذیر رو فهمیدیم چند حکم کلی درباره رسم پذیری رو هم بیان می کنیم:

1. اگر a و b رسم پذیر باشند آنگاه a+b , a-b , a.b , a/b نیز رسم پذیرند.
2. اگر a رسم پذیر باشد آنگاه "رادیکال a" نیز رسم پذیر است.
3. موارد زیر معادلند (یعنی اگر  یکی از آنها در مورد یک عدد درست باشد دو تای دیگر نیز درستند):
         الف)    x رسم پذیر است.
         ب)      (Cos(x رسم پذیر است.
         ج)       (Sin(x رسم پذیر است.
4. همه اعداد گویا (Q) رسم پذیر هستند.

اکنون کار قضاوت در مورد رسم پذیری عددها خیلی ساده تر شد. تنها عددی ممکن است رسم پذیر نباشد که گنگ باشد. اما تعیین اینکه عدد گنگی رسم پذیر است یا نه دارای تکنیکهای ویژه ایست.

خوب تا اینجای کار مباحث عمومی بود. ۵ حکم دیگر را برای آنها به با میدان های شکافنده آشنایی دارند در ادامه مطلب آورده ام.

سلام

فکر می کنم بهتر باشه پاسخ مسئله پست قبلی رو بگم:

یادتون هست که مجموع زوایای یک n ضلعی رو چطوری به دست می آوردیم؟ درسته اونو به n-2 مثلث جدا از هم تقسیم می کردیم. بنابراین مجموع زاویه های یک n ضلعی برابر با مجموع زاویه های n-2 تا مثلث یعنی 180*(n-2) است.

چون یک n ضلعی منتظم n زاویه برابر دارد پس هر زاویه آن برابر است با 180*(n-2)/n یا به عبارتی

180-360/n. برای آنکه این زاویه عددی صحیح باشد باید 360/n عددی صحیح باشد پس n باید یکی از مقسوم علیه های 360 باشد. البته به جز 1 و 2 چون یک ضلعی و دوضلعی نداریم. بنابراین چنین چندضلعیی میتواند:

3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 15 ، 18 ، 20 ، 24 ، 30 ، 36 ، 40 ، 45 ، 60 ، 72 ، 90 ، 120 ، 180  یا 360 ضلع داشته باشد.

سلام بچه ها

متاسفانه (واسه خودم متاسفم) تا حدود یک هفته دیگه نمی تونم چیزی بنویسم. اما اگر بتونم آنلاین بشم حتما نظراتتون رو می خونم و پاسخ می دم. به احتمال زیاد مطلب بعدی در مورد رسم اعداد و اعداد رسم پذیره. آخه می دونید بعضی عددها رو اصلا نمی شه روی محورها رسم کرد. اگه بخوایم خیلی دقیق بحث کنیم کار به مباحث تخصصی می کشه. اما من سعی می کنم اینطور نشه.

راستی تا هفته بعد رو این مسئله فکر کنید (حتما فکر کنید چون خیلی خیلی آسونه حتی خودمم میتونم جوابشو بدم):

 مسئله: اندازه یک زاویه چندضلعی منتظم برحسب درجه عددی صحیح است. چنین چندضلعیی چندضلع میتونه داشته باشه؟  ( یک چند ضلعی را منتظم گوییم اگر همه اضلاع آن با هم و همه زوایای آن باهم برابر باشند. مثلا مربع یک چهارضلعی منتظمه)

منتظره جواباتون هستم. با ایمیل یا در قسمت نظرات.

به امید حق و انشاءالله که حضرت اباعبدالله الحسین شافع همه ما باشد.

اولین کتابی که می خوام معرفی کنم کتابی است در زمینه بررسی مغالطه های منطقی. مغالطه به حکمی می گن که غلطه اما آنقدر ظریفه که یک استدلال کاملا درست به نظر می رسه. کار با اونا خیلی جذابه. من خودم استاد مغالطه ام. با استدلال های کاملا غلط حرفمو اثبات می کنم، بدون اینکه کسی بفهمه. به هر حال کتاب زیر رو معرفی می کنم:

در ریاضیات اعدادی هستند که نسبت به دیگر اعداد از اهمیت بیشتری برخوردارند. بعضی آنها به حدی دارای ویژگی های منحصر به فرد و جادویی هستند که یونایان به آنها به عنوان اعداد الهی و آسمانی می نگریستند. 1 و عدد پی از مهمترین اعداد از آغاز بوده اند و عدد نپر(e) و عدد موهومی (i) عددهای نسبتا جدیدتری هستند. آیا می توانید در یک فرمول که به صورت یک تساوی است رابطه بین این چهار عدد بسیار مهم در ریاضیات را بیان کنید:

عدد   1   (عددی که می توان گفت تمام اعداد طبعی، صحیح و گویا با آن ساخته می شوند)

عدد   Pi (عدد اصم پی، همان نسبت محیط دایره دخواه به قطر آن حدود 3.14 )

عدد   e (عدد نپر، عددی گنگ و حدود 2.7182)

عدد   i  (عدد مختلط که در برای نمایش (جذر -1) به کار می رود)

راهنمایی و نکته جالب اینکه: این رابطه تنها از این چهار عدد و یک علامت تساوی و یک منفی تشکیل شده است.

پاسخ رو می تونید در قسمت نظرات ببینید اما اول راجع به اون فکر کنید و بعد پاسخ رو ببینید و بعد هم اگه دوست داشتین نظر بدین (راجع به مطلب، سایت و یا هر چیز دیگه)

به نام خالق هستی که تمام امور به دست اوست و یکتا نظم دهنده طبیعت است. اوست که نقاشی زیبای طبیعت را با نظم بی مثال ریاضیات پایدار کرده و بر سر بام امکان هنر خویش را به رخ کشیده است. با نام او شروع می کنیم که زیباترین آغازهاست و بهترین یاری دهندگان.

به شما خوش آمد می گویم و آرزومندم که مطالبی که قرار است در وبلاگ درج شود شما را دوباره به این آدرس برساند و باعث شود که شما هم به جمع فعالان این وبلاگ بپیوندید.

اولین دلیل ایجاد این وبلاگ در واقع زیبایی و ظرافتی است که من در ریاضیات یافته ام و سپس اینکه دوست دارم این احساس را به هر کس که می توانم انتقال دهم. شاید ریاضیات با اولین نگاه دشوار و خسته کننده به نظر برسد. اما ریاضیات آنقدر زیباست که کمال هر نظریه و انتهای رشد یک مسئله ریاضی آنجاست که بتوان آنرا برای اولین نفری که در خیابان به آن می رسی توضیح دهی به طوری که تمام مطلب را درک کند و بتوند در مورد آن صحبت کند. به نظر من سختی که در ریاضیات دیده می شود به دلیل عدم توانایی آموزش دهندگانش در درک و حلاجی و در نتیجه عدم انتقال درست آن است.

و اما حرفی خودمونی با شما:

در این وبلاگ من سعی دارم که اون چیزهایی رو که در ریاضیات به نظرم زیبا می رسه و فکر می کنم که دیگران از خوندن اون لذت می برن و ممکنه که در نگرششون به ریاضی تاثیر داشته باشه بیان کنم. در واقع من دوست دارم که اینحا هر چیزی رو که ازش لذت می بریم با دیگران قسمت کنیم.

بدون شک اگر این وبلاگ هم مثل جلسات درس ریاضی یکطرفه باشه نمیتونه به هدفش برسه و همون بهتره که بسته بشه. من دوست دارم که همه بازدیدگنندگان این وبلاگ نویسنگان وبلاگ هم باشند. دوست دارم با هم بحث کنیم و از مطالب همدیگه استفاده کنیم. من اگه تو یه جمعی با همشون صمیمی باشم اونها رو بچه ها خطاب می کنم. پس بچه ها بیاید چیزایی رو که بلدیم خرج کنیم. باور من اینه که این طوری ریاضی یاد گرفتن خیلی بشتر از جزوه نوشتن و فرمول حفظ کردن و ... تاثیر داره .

پس در همینجا از همه اونهایی که شرایط زیر رو دارند دعوت به همکاری می کنم:

۱. علاقه مندی به ریاضی

۲. علاقه مندی به ریاضی

۳. علاقه مندی به ریاضی

در ضمن در نظر خواهی همین پست هم از شما می خوام که هر چیزی که برای رسیدن به هدفمون به نظرتون می رسه بگید.

با آرزوی موفقیت شما