به نام خداوندی که بهار را فصل شکفتن و رستاخیز طبیعت قرار داد. فرا رسیدن بهار طبیعت و آغاز سال نو را به شما تبریک می گویم. امیدوارم حیات دوباره بهار در ما نیز بهاری نو بوجود بیاورد. برای همه شما آرزوی موفقیت در سال جدید می کنم و امیدوارم سالی همراه با خبرهای خوش و اتفاقات خوب داشته باشید.

خود را از نسیم بهاری مپوشانید، چرا که با تن ها همان می کند که با طبیعت می کند.

عیدتون مبارک و ایام به کام.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مطالب گذشته:

رابطه بین چهار عدد مهم

معرفی کتاب برای علاقه مندان به مغالطه

گپ خودمونی

رسم پذیری اعداد به وسیله خط کش و پرگار

مقاله PDF: اقلیدس اصول و 2000 سال تلاش

معرفی کتاب ریاضی دانان نامی

ریاضیدانان بزرگ، هرچند که آثارشان برای درک علم و فلسفه ضروری است، از دانشمندان و فلاسفه بزرگ، کم آوازه ترند. با این وجود برخی از آنان در طول زندگی پرماجرای خود، در امور نظامی و سیاسی و سایر حرفه ها دست داشته اند و از نقطه نظر فردی همه آنان دارای شخصیت های گوناگون بوده اند.

در کتاب ریاضیدانان نامی با زندگی و آثار بیش از 38 تن از بزرگترین ریاضیدانان جهان نظیر ارشمیدس، دکارت، پاسکال، نیوتون، لاپلاس، گائوس، سوفوس لی، هرمیت، پوآنکاره و کانتور آشنا می شویم.

««  کتاب زنده و پر هیجان اریک تمپل بل _ (ریاضیدانان نامی) _ برای کتابخانه هر آموزشگاهی لازم و ضروری است.  (مجله رسمی ریاضیات Mathematical Gazette)  »»

کتابی که می خواهم معرفی کنم یک مقاله PDF درباره تاریخچه تحولات مبانی هندسه و پیدایش هندسه نا اقلیدسی است. این مقاله حدود ۲۰ صفحه است که به بررسی روند تغییر و تحولات مبانی هندسه و به خصوص کتاب اقلیدس می پردازد و به عنوان یکی از مهمترین تحولات به اصل توازی اقلیدس می پردازد. در این مقاله چگونگی تولد هندسه غیر اقلیدسی بر اثر کار بر روی کتاب اقلیدس برای رفع نواقص آن شرح داده می شود. به همه آنهایی که ریاضی و به خصوص هندسه دوست دارند خواندن این مقاله را پیش نهاد میکنم.  حجم این فایل 320KB است.
از همه آنهایی که لطف می کنند و نظرشان را ابراز می کنند ممنونم.

 برای دنلود مقاله بر روی لینک زیر کلیک کنید. (من خودم این فایل رو آپلود کردم و لینک مشکلی نداره. اما ممکنه سرور مشکلی پیدا کنه. اگه نتونستید دنلود کنید به من ایمیل بزنید تا براتون فرستم.)

اقلیدس اصول و دوهزار سال تلاش  (حجم فایل : 320KB )

سلام بچه ها

قول داده بودم در مورد رسم پذیری اعداد براتون بنویسم.

برای آشنایی با رسم پذیری اطلاع خاصی نیاز نیست اما برای بررسی دقیق آنها باید با نظریه میدان ها و میدان های تجزیه گر و بعضی مفاهیم دیگر آشنایی داشته باشیم که معمولا طی سرفصل درس جبر۲ رشته ریاضی محض در دانشگاه تدریس می شود. من بحث رو طوری تنظیم کردم که حتی به عنوان اطلاعات عمومی هم قابل استفاده باشه و خیلی وارد جزئیات مباحث تخصصی نشدم.

فقط خواهشی که دارم اینه که اگه قابل دونستید و از مطالب ما استفاده کردید. باز هم قابل بدونید و منبع رو بگید.

****  رسم پذیر بودن یک عدد:

عدد a رو رسم پذیر گوییم اگر بتوان تنها با استفاده از خط کش و پرگار پاره خطی به طول a رسم کرد. و البته فرض ما بر این است که یک واحد طول داده شده باشد.
* از این به بعد هر جا کلمه رسم پذیری آمد منظور همان رسم پذیری به وسیله خط کش و پرگار است.

رسم پذیری بعضی عددها بسیار واضح است. مثلا ۱ و ۲ و ... چون اینها ضریبهایی از واحد طول هستند. اما بعضی دیگر احتیاج به بررسی دارند مثل "رادیکال ۲". آیا این عدد رسم پذیر است؟
از دوران دبیرستان به یاد داریم که : از هر نقطه خارج یک خط  مفروض می توان خطی عمود بر آن رسم کرد. اگر محل تلاقی این دو خط را مبدا در نظر بگیریم به این محور محور رسم پذیر می گوییم.
در این محور:

۱.   (a,0) یا (0,a) را رسم پذیر گوییم اگر a رسم پذیر باشد.
۲.   (a,b) را رسم پذیر گوییم اگر a و b رسم پذیر باشند.

هر شکلی را که روی این محور بتوان رسم کرد، اعم از پاره خط، دایره و... یک شکل رسم پذیر گوییم.
   ++ اگر یک پاره خط در این محورها رسم کنیم، طول پاره خط عددی رسم پذیر است.
حال می توانیم به راحتی بگوییم که "رادیکال۲" رسم پذیر است. چون اگر (0.1) و (0و1) رو روی محور به هم وصل کنیم بنابر قضیه فیثاغورث پاره خطی به طول "رادیکال2" داریم.

حال سوالی که مطرح می شود این است که آیا همه اعداد رسم پذیرند؟ و اگر نه چه عددهایی رسم پذیرند و کدام ها رسم پذیر نیستند.

همه عددها رسم پذیر نیستند و تعیین رسم پذیری آنها به کارهای تخصصی می انجامد اما حالا که مفهوم عدد رسم پذیر رو فهمیدیم چند حکم کلی درباره رسم پذیری رو هم بیان می کنیم:

1. اگر a و b رسم پذیر باشند آنگاه a+b , a-b , a.b , a/b نیز رسم پذیرند.
2. اگر a رسم پذیر باشد آنگاه "رادیکال a" نیز رسم پذیر است.
3. موارد زیر معادلند (یعنی اگر  یکی از آنها در مورد یک عدد درست باشد دو تای دیگر نیز درستند):
         الف)    x رسم پذیر است.
         ب)      (Cos(x رسم پذیر است.
         ج)       (Sin(x رسم پذیر است.
4. همه اعداد گویا (Q) رسم پذیر هستند.

اکنون کار قضاوت در مورد رسم پذیری عددها خیلی ساده تر شد. تنها عددی ممکن است رسم پذیر نباشد که گنگ باشد. اما تعیین اینکه عدد گنگی رسم پذیر است یا نه دارای تکنیکهای ویژه ایست.

خوب تا اینجای کار مباحث عمومی بود. ۵ حکم دیگر را برای آنها به با میدان های شکافنده آشنایی دارند در ادامه مطلب آورده ام.